As datasets capturing human choices grow in richness and scale -- particularly in online domains -- there is an increasing need for choice models that escape traditional choice-theoretic axioms such as regularity, stochastic transitivity, and Luce's choice axiom. In this work we introduce the Pairwise Choice Markov Chain (PCMC) model of discrete choice, an inferentially tractable model that does not assume any of the above axioms while still satisfying the foundational axiom of uniform expansion, a considerably weaker assumption than Luce's choice axiom. We show that the PCMC model significantly outperforms the Multinomial Logit (MNL) model in prediction tasks on both synthetic and empirical datasets known to exhibit violations of Luce's axiom. Our analysis also synthesizes several recent observations connecting the Multinomial Logit model and Markov chains; the PCMC model retains the Multinomial Logit model as a special case.


翻译:随着获取人类选择的数据集在丰富性和规模上不断增长 -- -- 特别是在在线领域 -- -- 越来越需要摆脱常规、随机中转性和露西的选择轴等传统选择-理论轴的选用模型。 在这项工作中,我们引入了“Pairwise选择 Markov 链” 的离散选择模式,这是一种不假定以上任何轴心的必然可移动模型,同时仍然满足统一扩展的基本轴心,这一假设比露西的选择轴心要弱得多。我们表明,PCMC模型在合成和实验数据集的预测任务中明显优于多数值逻辑模型(MNL),而已知这些数据集显示卢西的反正轴。我们的分析还综合了将多数值逻辑模型与Markov链连接起来的最近几次观测;PCMC模型保留了多数值日志模型作为特例。

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马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫(A.A.Markov,1856-1922)得名,是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的。 在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点,每一步可以移动到任何一个相邻的点,在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。
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