马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫(A.A.Markov,1856-1922)得名,是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的。 在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点,每一步可以移动到任何一个相邻的点,在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。

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题目: Probabilistic Logic Neural Networks for Reasoning

摘要:

知识图谱推理的目的是通过对观测到的事实进行推理来预测缺失的事实,它在许多应用中起着至关重要的作用。传统的基于逻辑规则的方法和近年来的知识图谱嵌入方法都对这一问题进行了广泛的探讨。马尔可夫逻辑网络(MLN)是一种有原则的基于规则的逻辑方法,它能够利用一阶逻辑的领域知识,同时处理不确定性。然而,由于其复杂的图形结构,MLNs的推理通常是非常困难的。与MLNs不同的是,知识图的嵌入方法(如TransE、DistMult)学习有效的实体嵌入和关系嵌入进行推理,这样更有效、更高效。然而,他们无法利用领域知识。在本文中,我们提出了概率逻辑神经网络(pLogicNet),它结合了两种方法的优点。pLogicNet使用一阶逻辑的马尔可夫逻辑网络定义所有可能的三联体的联合分布,该网络可以通过变分EM算法进行有效优化。采用知识图谱嵌入模型推断缺失的三联体,根据观测到的三联体和预测到的三联体更新逻辑规则权值。在多个知识图谱的实验证明了pLogicNet在许多竞争基线上的有效性。

作者:

瞿锰是蒙特利尔学习算法研究所的一年级博士生,之前,在伊利诺伊大学香槟分校获得了硕士学位,此外,在北京大学获得了学士学位。主要研究方向为机器学习、贝叶斯深度学习、数据挖掘和自然语言处理。

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We prove an optimal mixing time bound on the single-site update Markov chain known as the Glauber dynamics or Gibbs sampling in a variety of settings. Our work presents an improved version of the spectral independence approach of Anari et al. (2020) and shows $O(n\log{n})$ mixing time on any $n$-vertex graph of bounded degree when the maximum eigenvalue of an associated influence matrix is bounded. As an application of our results, for the hard-core model on independent sets weighted by a fugacity $\lambda$, we establish $O(n\log{n})$ mixing time for the Glauber dynamics on any $n$-vertex graph of constant maximum degree $\Delta$ when $\lambda<\lambda_c(\Delta)$ where $\lambda_c(\Delta)$ is the critical point for the uniqueness/non-uniqueness phase transition on the $\Delta$-regular tree. More generally, for any antiferromagnetic 2-spin system we prove $O(n\log{n})$ mixing time of the Glauber dynamics on any bounded degree graph in the corresponding tree uniqueness region. Our results apply more broadly; for example, we also obtain $O(n\log{n})$ mixing for $q$-colorings of triangle-free graphs of maximum degree $\Delta$ when the number of colors satisfies $q > \alpha \Delta$ where $\alpha \approx 1.763$, and $O(m\log{n})$ mixing for generating random matchings of any graph with bounded degree and $m$ edges.

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