A fundamental problem when aggregating Markov chains is the specification of the number of state groups. Too few state groups may fail to sufficiently capture the pertinent dynamics of the original, high-order Markov chain. Too many state groups may lead to a non-parsimonious, reduced-order Markov chain whose complexity rivals that of the original. In this paper, we show that an augmented value-of-information-based approach to aggregating Markov chains facilitates the determination of the number of state groups. The optimal state-group count coincides with the case where the complexity of the reduced-order chain is balanced against the mutual dependence between the original- and reduced-order chain dynamics.


翻译:马可夫连锁店集成时的一个基本问题是州级集团数目的规格。 太多的州级集团可能无法充分捕捉最初的、高级的马可夫连锁店的相关动态。 太多的州级集团可能导致非种族隔离的、低级的马可夫连锁店,其复杂性与原级的相当。 在本文中,我们表明,扩大信息价值的集成方式有利于确定州级集团的数目。 最佳州级集团计数与减级链的复杂性与原级和减级连锁店的相互依赖性保持平衡的情况相吻合。

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马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫(A.A.Markov,1856-1922)得名,是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的。 在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点,每一步可以移动到任何一个相邻的点,在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。
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