The main contribution of this paper is to find a representation of the class $\mathcal{F}_d(p)$ of multivariate Bernoulli distributions with the same mean $p$ that allows us to find its generators analytically in any dimension. We map $\mathcal{F}_d(p)$ to an ideal of points and we prove that the class $\mathcal{F}_d(p)$ can be generated from a finite set of simple polynomials. We present two applications. Firstly, we show that polynomial generators help to find extremal points of the convex polytope $\mathcal{F}_d(p)$ in high dimensions. Secondly, we solve the problem of determining the lower bounds in the convex order for sums of multivariate Bernoulli distributions with given margins, but with an unspecified dependence structure.
翻译：本文的主要贡献是找到一个 $\ mathcal{ F ⁇ d( p) 的表示值, 代表多变量 Bernoulli 分布的等级 $\ mathcal{ F ⁇ d( p), 该表示值为 相同的平均值 $p$, 使我们能够在任何维度中找到其生成器。 我们绘制了 $\ mathcal{ F ⁇ d( p), 以达到点的理想值, 我们证明 $\ mathcal{ F ⁇ d( p) 的等级可以从一组有限的简单多数值中生成 。 我们提出了两个应用程序 。 首先, 我们显示多数值生成器有助于在高维度中找到 convex 聚点的极限点 $\ mathcal{ F ⁇ d( p) 。 其次, 我们解决了如何确定 convex 顺序中以多变量分配量的贝诺利特尔诺利 的大小, 但是没有说明依赖性结构 的问题 。
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