In this paper, we study a general class of causal processes with exogenous covariates, including many classical processes such as the ARMA-GARCH, APARCH, ARMAX, GARCH-X and APARCH-X processes. Under some Lipschitz-type conditions, the existence of a $\tau$-weakly dependent strictly stationary and ergodic solution is established. We provide conditions for the strong consistency and derive the asymptotic distribution of the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE), both when the true parameter is an interior point of the parameter's space and when it belongs to the boundary. A significance Wald-type test of parameter is developed. This test is quite extensive and includes the test of nullity of the parameter's components, which in particular, allows us to assess the relevance of the exogenous covariates. Relying on the QMLE of the model, we also propose a penalized criterion to address the problem of the model selection for this class. The weak and the strong consistency of the procedure are established. Finally, Monte Carlo simulations are conducted to numerically illustrate the main results.


翻译:在本文中,我们研究了与外生共变体(包括ARMA-GARCHH、APARCH、ARMAX、GARCH-X和APARCH-X等许多古典工艺,例如ARMA-GARCHH、APARCH、ARMAX、GARCH-X和APARCH-X等。在某些Lipschitz类条件下,确定了一个严格依赖固定和垂直的因果过程的一般类别。我们为准最大可能性估测器(QMLE)提供了强有力的一致性条件,并得出了无症状的分布。当真实参数是参数空间的内部点和它属于边界时。开发了一个意义重大的Wald型参数测试。这一测试相当广泛,包括参数组成部分的无效性测试,这特别使我们能够评估外生共变体的相关性。根据模型的QMLE,我们还提出了一个处理这一类别模型选择问题的惩罚性标准。程序弱弱和强烈的连贯性已经确立。最后,蒙特卡洛模拟将用数字来说明主要结果。

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