We consider a linear mixed-effects model with a clustered structure, where the parameters are estimated using maximum likelihood (ML) based on possibly unbalanced data. Inference with this model is typically done based on asymptotic theory, assuming that the number of clusters tends to infinity with the sample size. However, when the number of clusters is fixed, classical asymptotic theory developed under a divergent number of clusters is no longer valid and can lead to erroneous conclusions. In this paper, we establish the asymptotic properties of the ML estimators of random-effects parameters under a general setting, which can be applied to conduct valid statistical inference with fixed numbers of clusters. Our asymptotic theorems allow both fixed effects and random effects to be misspecified, and the dimensions of both effects to go to infinity with the sample size.


翻译:我们考虑的是具有分组结构的线性混合效应模型,参数是根据可能不平衡的数据使用最大可能性(ML)来估计的。对这个模型的推论通常基于无症状理论,假设组群的数量往往与样本大小不尽相同。然而,当组群的数量固定时,在不同的组群下形成的经典无症状理论不再有效,并可能导致错误的结论。在本文中,我们在一般设置下确定了随机效应参数ML估计者的无症状特性,这可用于对固定组群数进行有效的统计推断。我们的无症状理论允许固定效应和随机效应被错误描述,而这两种效应的维度与样本大小不相称。

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