We study the task of agnostically learning halfspaces under the Gaussian distribution. Specifically, given labeled examples $(\mathbf{x},y)$ from an unknown distribution on $\mathbb{R}^n \times \{ \pm 1\}$, whose marginal distribution on $\mathbf{x}$ is the standard Gaussian and the labels $y$ can be arbitrary, the goal is to output a hypothesis with 0-1 loss $\mathrm{OPT}+\epsilon$, where $\mathrm{OPT}$ is the 0-1 loss of the best-fitting halfspace. We prove a near-optimal computational hardness result for this task, under the widely believed sub-exponential time hardness of the Learning with Errors (LWE) problem. Prior hardness results are either qualitatively suboptimal or apply to restricted families of algorithms. Our techniques extend to yield near-optimal lower bounds for related problems, including ReLU regression.


翻译:我们研究在高斯分布法下进行非显性学习半空的工作。 具体来说, 我们给出了在 $\ mathb{ R ⁇ n\time\\ pm 1 \\\ $, 其边际分布为$\ mathbf{x} 标准高斯和标签$y 美元, 目标是输出一个假设, 损失为 0-1 $\ mathrm{ OPT ⁇ T ⁇ epsilon$, 其中$\ mathrf{ OPT} 美元是最适合的半空域的 0-1 损失 。 我们证明, 在广泛相信的 误差学习( LWE) 问题下, 其边际分布是接近最佳的计算硬性结果 。 先前的硬性结果要么是质量的次优度, 要么适用于有限的算法家族 。 我们的技术使相关问题( 包括 ReLU 回归) 产生接近最优的下界 。

0
下载
关闭预览

相关内容

Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
153+阅读 · 2019年10月12日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
28+阅读 · 2019年5月18日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
38+阅读 · 2021年8月31日
Arxiv
32+阅读 · 2021年3月8日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
28+阅读 · 2019年5月18日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员