We consider the problem of Bayesian optimization of a one-dimensional Brownian motion in which the $T$ adaptively chosen observations are corrupted by Gaussian noise. We show that as the smallest possible expected cumulative regret and the smallest possible expected simple regret scale as $\Omega(\sigma\sqrt{T / \log (T)}) \cap \mathcal{O}(\sigma\sqrt{T} \cdot \log T)$ and $\Omega(\sigma / \sqrt{T \log (T)}) \cap \mathcal{O}(\sigma\log T / \sqrt{T})$ respectively, where $\sigma^2$ is the noise variance. Thus, our upper and lower bounds are tight up to a factor of $\mathcal{O}( (\log T)^{1.5} )$. The upper bound uses an algorithm based on confidence bounds and the Markov property of Brownian motion (among other useful properties), and the lower bound is based on a reduction to binary hypothesis testing.


翻译:我们考虑了巴伊西亚优化一维的布朗运动的问题,在这种运动中,适应性选择的美元观测被高森噪音腐蚀。我们显示,作为最小可能的预期累积遗憾和最小的预期简单遗憾规模,分别是$(Omega)(gma\ sqrt{T/\log(T)})\ cap\mathcal{O}(gmath\sqrt{T}\cdort\log T)和$\Omega(sigma/ sqrt{T\log(T)})\ cap\mathcal{O}(sigmag\log T/\\sqrt{T}),其中$\ sgmag_2$是噪音差异。因此,我们的上下界和下界紧贴紧到$\mathcal{O}((log T)\\ 1.5}。上界使用基于信任框的算法,而Markov 的属性以布朗运动的下层假设为下层。

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Tutorial
中国图象图形学学会CSIG
3+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Workshop
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
19+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月18日
Risk and optimal policies in bandit experiments
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月18日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月14日
VIP会员
相关资讯
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Tutorial
中国图象图形学学会CSIG
3+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Workshop
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
19+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员