Tensor time series, which is a time series consisting of tensorial observations, has become ubiquitous. It typically exhibits high dimensionality. One approach for dimension reduction is to use a factor model structure, in a form similar to Tucker tensor decomposition, except that the time dimension is treated as a dynamic process with a time dependent structure. In this paper we introduce two approaches to estimate such a tensor factor model by using iterative orthogonal projections of the original tensor time series. These approaches extend the existing estimation procedures and improve the estimation accuracy and convergence rate significantly as proven in our theoretical investigation. Our algorithms are similar to the higher order orthogonal projection method for tensor decomposition, but with significant differences due to the need to unfold tensors in the iterations and the use of autocorrelation. Consequently, our analysis is significantly different from the existing ones. Computational and statistical lower bounds are derived to prove the optimality of the sample size requirement and convergence rate for the proposed methods. Simulation study is conducted to further illustrate the statistical properties of these estimators.


翻译:由强制观测组成的时间序列,即时序线时间序列,已经变得无处不在。它通常表现出高度的维度。一个降低维度的方法是使用一个要素模型结构,其形式类似于塔克·拉索分解,但时间维度被视为具有时间依赖结构的动态过程。在本文件中,我们采用两种方法,通过对原粒度时间序列的迭代或纵深预测来估计这种强度系数模型。这些方法扩展了现有的估计程序,并大大改进了估算的准确性和趋同率,正如我们理论调查所证明的那样。我们的算法与高压分解的更高顺序或直方投射法相似,但由于迭代和使用自动反射器的需要而存在巨大差异。因此,我们的分析与现有分析有很大不同。从比较和统计上较低的界限可以推断出拟议方法的样本大小要求和汇合率的最佳性。进行模拟研究是为了进一步说明这些估测的统计员的统计属性。

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