Zakharov系统的解的动力学行为研究

项目名称： Zakharov系统的解的动力学行为研究

项目编号： No.11626041

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王淑霞

作者单位： 北京石油化工学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 首先，本课题将在能量空间中研究三维径向情形下Zakharov系统在系统能量稍高于基态能量时解的长时间动力学行为．在此之前的研究结果都是针对基态能量以下的情形．本课题拟结合基态附近的双曲结构构造中心稳定流形，再结合变分法将基态能量附近解的动力学行为按散射和破裂进行分类． 其次，本课题将研究三维向量Zakharov系统在小初值条件下的适定性和散射．由于这一系统不保持径向，现有的处理径向情形所用到的改进的径向Strichartz估计不能直接应用，本课题拟选取合适的工作空间，并将改进的径向Strichartz估计推广到这一空间，进而应用压缩映射原理证明这一系统在小初值时解的适定性和散射． 本研究将为分析波函数随时间的演变规律提供理论依据，可用于解释和预测相关物理现象，具有重要的理论意义和研究价值．

中文关键词： 适定性；散射；Strichartz估计；模空间；频率一致分解

英文摘要： Firstly, this research will consider the global dynamics slightly above the ground state energy for the 3D Zakharov system in radial case. All the results obtained before are for the case with energy below the ground state. The main ingredient of this res

英文关键词： well-posedness；scattering；Strichartz Estimates；modulation spaces；Frequency-Uniform Decomposition