The tensor rank of some Gabidulin codes of small dimension is investigated. In particular, we determine the tensor rank of any rank metric code equivalent to an $8$-dimensional $\mathbb{F}_q$-linear generalized Gabidulin code in $\mathbb{F}_{q}^{4\times4}$. This shows that such a code is never minimum tensor rank. In this way, we detect the first infinite family of Gabidulin codes which are not minimum tensor rank.
翻译:调查了某些小维度的加比杜林代码的强级等级。 特别是, 我们确定任何一等的公元代码的强级等级, 相当于$$8美元的维元 $mathbb{ F ⁇ q$$- 线性通用加比杜林代码 。 这显示这种代码从来不是最小的 Exor 级 。 这样, 我们就能检测到第一个非最小的加比杜林代码的无限家族 。