Many mathematical convergence results for gradient descent (GD) based algorithms employ the assumption that the GD process is (almost surely) bounded and, also in concrete numerical simulations, divergence of the GD process may slow down, or even completely rule out, convergence of the error function. In practical relevant learning problems, it thus seems to be advisable to design the ANN architectures in a way so that GD optimization processes remain bounded. The property of the boundedness of GD processes for a given learning problem seems, however, to be closely related to the existence of minimizers in the optimization landscape and, in particular, GD trajectories may escape to infinity if the infimum of the error function (objective function) is not attained in the optimization landscape. This naturally raises the question of the existence of minimizers in the optimization landscape and, in the situation of shallow residual ANNs with multi-dimensional input layers and multi-dimensional hidden layers with the ReLU activation, the main result of this work answers this question affirmatively for a general class of loss functions and all continuous target functions. In our proof of this statement, we propose a kind of closure of the search space, where the limits are called generalized responses, and, thereafter, we provide sufficient criteria for the loss function and the underlying probability distribution which ensure that all additional artificial generalized responses are suboptimal which finally allows us to conclude the existence of minimizers in the optimization landscape.


翻译:在基于梯度下降(GD)的算法中,许多基于梯度下降(GD)的数学趋同结果采用以下假设:GD进程(几乎是肯定的)受约束,在具体的数字模拟中,GD进程的差异可能减缓,甚至完全排除差错功能的趋同。在实际相关的学习问题中,设计ANN结构似乎可取,这样可以使GD优化进程保持约束。但是,对于某个特定学习问题,GD进程的趋同性特性似乎与在优化景观中存在最小化因素(几乎是肯定的)密切相关,特别是在具体的数字模拟中,如果差错功能(目标功能)的最小化因素没有在优化景观中实现,GDD进程的差异可能会变得无限。在设计ANNE结构时,以某种方式使ANNE最小化因素与多维输入层和多维隐藏层相结合的方式保持。然而,这项工作的主要结果似乎与优化因素密切相关,特别是在一般损失功能和所有连续目标功能中,如果错误功能(目标功能)的最小化作用(客观功能)没有在优化环境中实现,这自然提出最大限度的最小化,那么,那么,我们最后就有可能结束。</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

通用动力公司(General Dynamics)是一家美国的国防企业集团。2008年时通用动力是世界第五大国防工业承包商。由于近年来不断的扩充和并购其他公司,通用动力现今的组成与面貌已与冷战时期时大不相同。现今通用动力包含三大业务集团:海洋、作战系统和资讯科技集团。
机器学习损失函数概述,Loss Functions in Machine Learning
专知会员服务
82+阅读 · 2022年3月19日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
LibRec 精选:推荐系统的论文与源码
LibRec智能推荐
14+阅读 · 2018年11月29日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
全球人工智能
19+阅读 · 2017年12月17日
【推荐】ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年12月17日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
13+阅读 · 2022年10月20日
Arxiv
13+阅读 · 2021年5月25日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
LibRec 精选:推荐系统的论文与源码
LibRec智能推荐
14+阅读 · 2018年11月29日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
全球人工智能
19+阅读 · 2017年12月17日
【推荐】ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年12月17日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员