We present a discontinuous Galerkin internal-penalty scheme that is applicable to a large class of linear and non-linear elliptic partial differential equations. The scheme constitutes the foundation of the elliptic solver for the SpECTRE numerical relativity code. As such it can accommodate (but is not limited to) elliptic problems in linear elasticity, general relativity and hydrodynamics, including problems formulated on a curved manifold. We provide practical instructions that make the scheme functional in a production code, such as instructions for imposing a range of boundary conditions, for implementing the scheme on curved and non-conforming meshes and for ensuring the scheme is compact and symmetric so it may be solved more efficiently. We report on the accuracy of the scheme for a suite of numerical test problems.


翻译:我们提出了一个不连续的Galerkin内部-刑罚计划,适用于一大批线性和非线性椭圆部分偏差方程式。该计划构成了Speterre数字相对法的椭圆求解器的基础,因此它能够(但不限于)适应线性弹性、一般相对性和流体动力学中的椭圆问题,包括曲线形体上形成的问题。我们提供了实际指导,使该计划在生产法中发挥作用,例如规定一系列边界条件的指示,用于执行曲线型和不成型型模类的计划,以及确保该计划是紧凑和对称性的,以便更有效地加以解决。我们报告一套数字测试问题的计划的准确性。

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