Mapping between discrete and continuous distributions is a difficult task and many have had to resort to heuristical approaches. We propose a tessellation-based approach that directly learns quantization boundaries in a continuous space, complete with exact likelihood evaluations. This is done through constructing normalizing flows on convex polytopes parameterized using a simple homeomorphism with an efficient log determinant Jacobian. We explore this approach in two application settings, mapping from discrete to continuous and vice versa. Firstly, a Voronoi dequantization allows automatically learning quantization boundaries in a multidimensional space. The location of boundaries and distances between regions can encode useful structural relations between the quantized discrete values. Secondly, a Voronoi mixture model has constant computation cost for likelihood evaluation regardless of the number of mixture components. Empirically, we show improvements over existing methods across a range of structured data modalities.


翻译:离散分布和连续分布之间的绘图是一项艰巨的任务,许多人不得不采用超常方法。我们提议一种基于星系法,直接在连续空间中学习量化界限,并完成准确的可能性评估。这是通过使用简单的原木形态和高效的逻辑决定因素Jacobian 来建立对锥形多面参数的正常流来完成的。我们用两种应用环境来探索这一方法,从离散到连续的绘图,反之亦然。首先,Voronoi的分解法允许在多维空间自动学习量化界限。区域之间的边界和距离位置可以对量化离散值之间的有用结构关系进行编码。第二,Voronoioi混合物模型不断计算概率评估的成本,而不论混合成分的数量多少。我们经常在一系列结构化数据模式上展示现有方法的改进情况。

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