Modern deep learning models with great expressive power can be trained to overfit the training data but still generalize well. This phenomenon is referred to as \textit{benign overfitting}. Recently, a few studies have attempted to theoretically understand benign overfitting in neural networks. However, these works are either limited to neural networks with smooth activation functions or to the neural tangent kernel regime. How and when benign overfitting can occur in ReLU neural networks remains an open problem. In this work, we seek to answer this question by establishing algorithm-dependent risk bounds for learning two-layer ReLU convolutional neural networks with label-flipping noise. We show that, under mild conditions, the neural network trained by gradient descent can achieve near-zero training loss and Bayes optimal test risk. Our result also reveals a sharp transition between benign and harmful overfitting under different conditions on data distribution in terms of test risk. Experiments on synthetic data back up our theory.


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过拟合,在AI领域多指机器学习得到模型太过复杂,导致在训练集上表现很好,然而在测试集上却不尽人意。过拟合(over-fitting)也称为过学习,它的直观表现是算法在训练集上表现好,但在测试集上表现不好,泛化性能差。过拟合是在模型参数拟合过程中由于训练数据包含抽样误差,在训练时复杂的模型将抽样误差也进行了拟合导致的。
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