Poisson流形上的修正Hamilton方法

项目名称： Poisson流形上的修正Hamilton方法

项目编号： No.11426164

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张振兴

作者单位： 天津科技大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目旨在推广修正Hamilton方法到一般Poisson流形上Hamilton系统，以研究其平衡点以及优化约化下相对平衡点的稳定化问题。首先证明Poisson流形上Hamilton系统的平衡点在使用经典的辛流形上的修正Hamilton方法稳定化时，系统的平衡点不是渐近稳定的，而是稳定的或弱渐近稳定的。在此基础之上，对修正Hamilton方法进行改进，使其可应用于Poisson流形上的Hamilton系统，以给出渐近稳定化系统平衡点的反馈控制律的构造方法和相应的条件。最后，将上述结果与优化约化理论相结合，给出Poisson流行上对称的Hamilton系统的相对平衡点的稳定化和渐近稳定化反馈控制律的构造方法和相应的条件。

中文关键词： 稳定化；修正哈密顿方法；泊松流形；哈密顿系统；优化约化

英文摘要： This project aims to apply the idea of modified Hamiltonian method to study the stabilization of equilibria and relative equilibria of optimal reducible Hamiltonian mechanical systems. First of all, a theorem will be proved, which shows that when the feedback controls given by modified Hamiltonian method on symplectic manifold were added to Hamiltonian systems on Poisson manifold, the equilibria will be stable or weak asymptotically stable. Besides, the modified Hamiltonian method will be generalized to adapt to the Hamiltonian systems on Poisson manifolds, the construction method for the feedback control laws will be given. These control laws can asymptotically stabilize the equilibria of the system. Last, the stabilization of relative equilibria of optimail reducible Hamiltonian systems will be considered. The construction method for the feedback control laws will be given.

英文关键词： stabilization；modified Hamiltonian method；Poisson manifold；Hamiltonian system；optimal reduction