Variational Principle (VP) forms diffeomorphisms with prescribed Jacobian determinant (JD) and curl. Examples demonstrate that, (i) JD alone can not uniquely determine a diffeomorphism without curl; and (ii) the solutions by VP seem to satisfy properties of a Lie group. Hence, it is conjectured that a unique diffeomorphism can be assured by its JD and curl (Uniqueness Conjecture). In this paper, (1) an observation based on VP is derived that a counter example to the Conjecture, if exists, should satisfy a particular property; (2) from the observation, an experimental strategy is formulated to numerically test whether a given diffeomorphism is a valid counter example to the conjecture; (3) a proof of an intermediate step to the conjecture is provided and referred to as the semi-general case, which argues that, given two diffeomorphisms, $\pmb{\phi}$ and $\pmb{\psi}$, if they are close to the identity map, $\pmb{id}$, then $\pmb{\phi}$ is identical $\pmb{\psi}$.


翻译:例子表明, (一) 单凭JD不能独有地决定没有卷曲的二异形;和 (二) VP的解决方案似乎满足了一个 Lie 组的特性。 因此,它推测其 JD 和 curl (Unicial Conventure) 可以保证独特的二异形。 在本文中, (1) 基于 VP 的观察结果显示,如果存在的话,对对象的反例应该满足某一特定属性; (2) 从观察来看, 制定实验战略,从数字角度测试给定的二异形是否是对应的一有效反例; (3) 提供对准的中间步骤的证明,并称之为半一般案例。 该案例认为,鉴于两种二异形, $\pb\phy} 和 $\pmb {i} 美元,如果它们接近身份地图,那么, $\\p\p\p} 美元=mp} 美元。

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