Sierpinski族上自仿测度的谱与非谱性质及其谱结构的研究

项目名称： Sierpinski族上自仿测度的谱与非谱性质及其谱结构的研究

项目编号： No.11171201

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李建林

作者单位： 陕西师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目将研究由仿射迭代函数系统产生的惟一不变测度即自仿测度的谱与非谱性质以及谱结构问题.主要目标是针对平面与空间Sierpinski族这一典型情形探讨自仿集上存在指数函数正交基（也称为Fourier基）的条件与性质，为进一步在分形背景下建立Fourier分析理论奠定基础。研究内容有：（一）谱自仿测度产生的条件分析。拟就谱测度产生的必要条件与充分条件中的两个猜想，在自仿tile理论的基础上，从分析与代数结合的角度给出一些等价的刻画，并对两个元素数字集的情形给出1维谱测度的谱结构以及2维自仿测度的谱与非谱性质。（二）平面与空间Sierpinski族上自仿测度的谱与非谱性质。拟从此类数字集的特点出发，在迭代系统中引入路径测度、循环与图论中树的概念等，给出谱与非谱自仿测度比较合理的判断。上述这些研究内容将进一步丰富和拓展自仿测度的谱理论，为探索一些奇异现象提供有力的理论依据。

中文关键词： 迭代函数系；自仿测度；谱；和谐对；

英文摘要：

英文关键词： iterated function system；self-affine measure；spectrum；compatible pair；