We present a modified Ziggurat algorithm that could generate a random number from all unimodal and unbounded PDFs. For PDFs that have unbounded density and/or unbounded support we use a combination of nonlinear mapping function and rejection sampling to generate a random number from the peak and/or the tail distribution. A family of mapping functions and their corresponding acceptance probability functions are presented (along with the criteria for their use and their efficiency) that could be used to generate random numbers from infinite tails and unbounded densities. The Zest library which is a C++ implementation of this algorithm is also presented. Zest can efficiently generate normal, exponential, cauchy, gamma, Weibull, log-normal, chi-squared, student's t and Fisher's f variates. The user can also define their custom PDF as a class and supply it as a template argument to our library's class without modifying any part of the library. Performance of Zest is compared against performance of random modules of (GCC's implementation of) Standard Template Library (STL) and Boost. The presented results show that Zest is faster than both in most cases, sometimes by a factor of more than 10. We also present a C++ implementation of a uniform floating-point random number generator (RNG) which is capable of producing all representable floating-point numbers in $[0,1)$ which will be used in the Ziggurat algorithm near unbounded peaks and tails. The common method of dividing a random integer by the range of the RNG can not produce random floating-point numbers with fully random fraction bits and very small random numbers. The presented uniform floating-point RNG is very efficient and in the case of producing double precision floating-point numbers it's even faster than simply multiplying a 64-bit integer by $2^{-64}$.
翻译:我们提出了一个修改过的 Ziggurat 算法, 它可以从所有单式和无限制的 PDF 中生成随机数字。 对于没有限制密度和/或无限制支持的 PDF, 我们使用非线性映射功能和拒绝取样组合来生成峰值和/或尾部分布的随机数字。 一组映射函数及其相应的接受概率函数( 连同其使用标准及其效率) 可以用来从无限的尾巴和无限制的密度中生成随机数字。 Zest 库是这个算法的 C+ 。 对于没有限制密度和/或无限制支持的 PDFFS, 我们使用的非指数可以生成正常的、 指数、 指数性、 直径、 直径、 直径、 直径直、 直径、 直径直、 直径、 直径直、 直、 直径直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 、 直、 直、 、 、 直、 直、 、 、 直、 、 、 直、 直、 、 、 、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 、 、 直、 直、 直、 直、 、 直、 直、 直、 直、 直、 直、 直、