A class of generative models that unifies flow-based and diffusion-based methods is introduced. These models extend the framework proposed in Albergo & Vanden-Eijnden (2023), enabling the use of a broad class of continuous-time stochastic processes called `stochastic interpolants' to bridge any two arbitrary probability density functions exactly in finite time. These interpolants are built by combining data from the two prescribed densities with an additional latent variable that shapes the bridge in a flexible way. The time-dependent probability density function of the stochastic interpolant is shown to satisfy a first-order transport equation as well as a family of forward and backward Fokker-Planck equations with tunable diffusion. Upon consideration of the time evolution of an individual sample, this viewpoint immediately leads to both deterministic and stochastic generative models based on probability flow equations or stochastic differential equations with an adjustable level of noise. The drift coefficients entering these models are time-dependent velocity fields characterized as the unique minimizers of simple quadratic objective functions, one of which is a new objective for the score of the interpolant density. Remarkably, we show that minimization of these quadratic objectives leads to control of the likelihood for any of our generative models built upon stochastic dynamics. By contrast, we establish that generative models based upon a deterministic dynamics must, in addition, control the Fisher divergence between the target and the model. We also construct estimators for the likelihood and the cross-entropy of interpolant-based generative models, discuss connections with other stochastic bridges, and demonstrate that such models recover the Schr\"odinger bridge between the two target densities when explicitly optimizing over the interpolant.


翻译:介绍了一类生成模型,它将基于流和扩散的方法统一起来。这些模型扩展了Albergo & Vanden-Eijnden (2023)提出的框架,使得可以使用一类称为“随机插值”的广泛的连续时间随机过程,在有限时间内精确地连接任意两个概率密度函数。这些插值是通过将两个指定密度的数据与额外的潜在变量相结合来构建的,从而以灵活的方式塑造桥梁形态。随机插值的时变概率密度函数被证明满足一阶输运方程,以及一族前向和后向Fokker-Planck方程,它们具有可调的扩散。考虑到单个样本的时间演化,这个观点立即导致基于概率流方程或带有可调噪声水平的随机微分方程的确定性和随机生成模型。这些模型中的漂移系数是时变速度场,特点是作为插值密度分数的最小者。值得注意的是,我们展示了这些二次目标函数的最小化会导致对基于随机动力学的任一生成模型的似然度的控制。相比之下,我们建立了基于确定性动力学的生成模型必须在此基础上控制目标和模型之间的Fisher差异。我们还构造了随机插值生成模型的似然度和交叉熵的估计器,讨论了与其他随机桥接的联系,并证明了这类模型在显式优化插值时恢复了两个目标密度之间的Schr\"odinger桥接。

1
下载
关闭预览

相关内容

在机器学习中,生成模型可以用来直接对数据建模(例如根据某个变量的概率密度函数进行数据采样),也可以用来建立变量间的条件概率分布。条件概率分布可以由生成模型根据贝叶斯定理形成。
【2023新书】随机模型基础,815页pdf
专知会员服务
100+阅读 · 2023年5月10日
【硬核书】稀疏多项式优化:理论与实践,220页pdf
专知会员服务
67+阅读 · 2022年9月30日
【硬核书】树与网络上的概率,716页pdf
专知会员服务
72+阅读 · 2021年12月8日
【Yoshua Bengio最新一作论文】GFlowNet基础,GFlowNet Foundations
专知会员服务
25+阅读 · 2021年11月22日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
生成扩散模型漫谈:统一扩散模型(应用篇)
PaperWeekly
0+阅读 · 2022年11月19日
生成扩散模型漫谈:统一扩散模型(理论篇)
PaperWeekly
1+阅读 · 2022年11月6日
生成扩散模型漫谈:一般框架之ODE篇
PaperWeekly
1+阅读 · 2022年9月1日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
vae 相关论文 表示学习 1
CreateAMind
12+阅读 · 2018年9月6日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
VIP会员
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员