非线性算子零点的分裂算法：收敛性分析与应用

项目名称： 非线性算子零点的分裂算法：收敛性分析与应用

项目编号： No.11401152

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 秦小龙

作者单位： 杭州师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 非线性算子零点的分裂算法研究是非线性泛函分析与运筹学的一个交叉研究领域，它与非线性规划、矩阵理论、凸分析和变分分析等分支有着紧密的联系，在力学、经济、交通、医学等领域有着广泛的应用，是现代非线性分析与优化理论研究的重要课题之一。本项目旨在分裂算法在自反Banach空间框架下的收敛性分析和应用性研究，其研究内容主要包括：(1) 借助Bregman投影和均值技巧，设计两单调算子和算子的零点逼近算法，使之具有全局收敛性、稳定性、快速性；(2) 运用效的数值算法求解一Ky Fan不等式的解及下半连续凸函数最小值问题。本项目的实施能够为非线性算子方程求解提供新理论和新方法，并促进多个学科的融合和交叉，具有重要科学意义和实用价值。

中文关键词： Bregman投影；增生算子；零点；变分不等式；分裂算法

英文摘要： Splitting algorithms for treating zero points of nonlinear operator, which is a popular research topic of common interest in two areas of nonlinear analysis and operation research. The research topic, which finds a lot of applications in mechanics, econom

英文关键词： Bregman projection；Accretive operator；Zero point；Variational inequality；Splitting algorithm