具低复杂度序列势的离散薛定谔算子谱结构

项目名称： 具低复杂度序列势的离散薛定谔算子谱结构

项目编号： No.10971013

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘庆晖

作者单位： 北京理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟研究具低复杂度序列势离散薛定谔算子谱结构，主要包括一维Sturm势算子谱的分形维数，代换序列势算子的谱测度维数，二维Sturm势算子谱结构，一维近Mathieu势谱结构。在过去的三十多年中，人们已经看到，该问题的研究既与物理有紧密的联系，为相关的物理研究提供理论基础，又极大地丰富和发展了相关的算子谱、分形几何与动力系统理论。对一维情形的研究，我们已经有了较好的基础和成果。预计通过发展高维Cookie-cutter-like动力系统维数理论，我们能给出Sturm势谱分形维数的准确表达式。对Toeplitz和Thue-Morse序列势算子谱，我们将着重研究其谱测度的维数，并由此推广到一般代换序列势算子谱的研究。借助于二维Sturm序列的定义，我们还将开始二维Sturm势算子谱结构的研究。

中文关键词： Sturm；Toeplitz；谱；动力系统；无界部分商

英文摘要：

英文关键词： Sturm；Toeplitz；spectrum；dynamical system；unbounded partial quotient