遍历理论中的复杂性与族

项目名称： 遍历理论中的复杂性与族

项目编号： No.11401220

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 匡锐

作者单位： 华南理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 保测动力系统复杂性的研究有两个重要的概念：混合性和熵。不同的混合性对应了不同的复杂性，不同的熵也对应了不同复杂性的系统。本项目希望通过族来系统的研究和刻画动力系统的复杂性，主要有两个方面，一个是建立族与混合性对应的普适性理论，以便利用族的性质去更系统、更方便地研究系统的混合性，特别是关于 Rohlin 问题（强混合推出多重强混合）的研究。第二方面是通过熵维数细化零熵系统的复杂性程度，由于空间结构的不同，不能像在拓扑动力系统里那样定义熵维数，本项目试图通过序列熵来定义熵维数，不同的维数对应不同的序列，这些序列具有不同的“密度”。同时，我们还将研究两者之间的联系，在对系统作一些熵维数的限制下考虑Rohlin问题。

中文关键词： 遍历；混合；熵维数；扩展族；无限差集

英文摘要： Mixing properties and entropy are the two important concepts in study of complexity in measure preserving dynamic system (MDS). Various mixing properties (entropy) correspond to various complexities. We hope to study and describe complexity of dynamic sys

英文关键词： ergodic；mixing；entropy dimension；the extended family；difference set