稀疏网格谱方法及其在电子结构薛定谔方程上的应用

项目名称： 稀疏网格谱方法及其在电子结构薛定谔方程上的应用

项目编号： No.11371358

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 于海军

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 50万元

中文摘要： 描述原子和分子中电子分布的薛定谔方程是一个3N维的偏微分方程,其中N是电子的数目.求解这样的一个高维方程是非常困难的. 电子结构计算的传统方法包括早期的Hückel方法、Hartree-Fock方法和将3N维方程化成3维方程的密度泛函理论.这些方法要么需要估计很多实验参数,要么对原始薛定谔方程的解在特定情况下做近似,都不能称为直接精确求解算法.另一方面,近几年来处理高维问题的稀疏网格方法得到了很大发展,相关数学分析表明稀疏网格方法很适用于逼近高维薛定谔方程的解.但是用稀疏网格方法求解薛定谔方程的一些初期尝试效果并不理想.在本项目中,我们将找出目前所用稀疏网格方法效率不高的原因,构造高效的稀疏网格谱方法, 尝试从数值上验证、数学上证明精心设计的稀疏网格方法在求解高维薛定谔方程时具有维度可扩展性,也就是计算量不指数的依赖于维度N.相关高效方法的建立能为计算化学领域提供一个新的可靠工具.

中文关键词： 稀疏网格；谱方法；薛定谔方程；高维问题；谱元方法

英文摘要： The electronic Schr？dinger equation governing the distribution and motion of electrons in an atom or a molecule is a 3N dimensional Partial Differential Equation(PDE), where N is the number of electrons in the system. It is very difficult to solve a PDE o

英文关键词： sparse grid；spectral method；Schrodinger equation；high-dimensional problem；spectral element method