框架中若干问题的研究

项目名称： 框架中若干问题的研究

项目编号： No.11171151

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李鹏同

作者单位： 南京航空航天大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 框架理论在信息通信等领域具有广泛应用，用算子理论与算子代数的方法研究框架是近几年的研究热点。本项目主要研究以下问题：（1）框架的优化设计，目的是寻求最优紧框架和最优对偶框架.（2）框架的对偶原理，主要研究可数群在Hilbert 空间上的射影酉表示的对偶理论；在一定条件下，它和"Kadison-Singer"问题、框架分解的Feichtigner 猜想有关；（3）模框架和算子值框架，主要研究它们本身的理论、模框架在自由熵估计中的应用、以及算子值框架（有限维或带类群结构）的优化设计问题。

中文关键词： 框架；优化设计；对偶原理；自由熵；酉系统

英文摘要：

英文关键词： Frame；Optimal design；Duality principle；free entropy；Unitary system