塑性动力学问题中非线性方程组数值解法研究

项目名称： 塑性动力学问题中非线性方程组数值解法研究

项目编号： No.11371320

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴庆标

作者单位： 浙江大学

项目金额： 58万元

中文摘要： 针对塑性动力学中非线性问题，分析方程离散后得到大规模稀疏非线性方程组的特性，探索研究求解这类大规模稀疏非线性方程组高效多步迭代算法的构造，研究Newton法及变形、高阶迭代法与线性方法（如Krylov子空间法、HSS方法等）相结合的多步方法。根据解这类非线性大规模稀疏非线性方程所产生系数矩阵的特性不同，通过选取适当的预处理方法，构造相应的预处理矩阵，提出多步迭代方法与各种预处理技术相结合的高效算法。研究所构造的多步迭代方法在导数或差商Lipschitz连续、Holder连续等条件下，给出其局部收敛性和半局部收敛性分析，建立收敛性定理。同时，开展全局算法构造及收敛性定理研究。在理论和算法研究的基础上，进行多步迭代算法的并行计算，开展交叉性学科的应用研究，将解决大规模稀疏非线性方程组多步迭代算法的本质特征结果与实际工程并行计算、应用之间脱节的问题，为理论研究、并行计算和应用建立一种本质的联系。

中文关键词： 非线性方程组；Newton法；收敛性分析；塑性动力学；预处理

英文摘要： Based on the analysis of the characteristics of the large sparse nonlinear systems, which are from the nonlinear problems in plastic dynamics, we are aim to make research of the construction of efficient multi-step iterative algorithms for solving this ki

英文关键词： Nonlinear equations；Newton method；Convergence analysis；Plastic dynamics；Proconditioning