动力系统周期解与稳定性研究

项目名称： 动力系统周期解与稳定性研究

项目编号： No.10971139

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 韩茂安

作者单位： 上海师范大学

项目金额： 28万元

中文摘要： 本项目的研究对象主要涉及平面自治系统以及时滞与脉冲等微分系统所确定的动力系统，研究的主要问题是平面系统极限环的分支理论、时滞与脉冲微分系统周期解的存在性、分支理论及其稳定性，我们将：1.深入和系统地研究哈密顿系统的同宿环与异宿环在扰动之下极限环的分支问题和一般平面多项式的极限环个数；2.建立非光滑系统周期解分支和稳定性判定的新理论；3.研究时滞与脉冲时滞微分系统周期解存在性和几类偏泛函微分方程的行波解问题，并给出解析判定准则；4.给出中立型脉冲时滞微分系统解的存在唯一性、正则性和稳定性较为深入的结果；5.研究高阶微分方程和具Laplace算子的微分方程的边值问题，以及一些出现于物理、生物数学、神经网络、控制等领域实际模型解的稳定性和同步。以上这些问题是动力系统学科的重要问题，我们将引进新的研究方法，获得新的结果，建立新的理论。

中文关键词： 周期解；极限环；分支；稳定性；

英文摘要：

英文关键词： periodic solution；limit cycle；bifurcation；stability；