数值求解分数阶偏微分方程的高精度快速算法研究

项目名称： 数值求解分数阶偏微分方程的高精度快速算法研究

项目编号： No.11401319

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 高广花

作者单位： 南京邮电大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 　　近年来，分数阶偏微分方程的有效数值求解倍受青睐．已有数值算法主要涵盖了有限差分法、有限元法和谱方法等，其中差分算法以其计算简单和易操作的优势被广泛研究．求解分数阶偏微分方程的经典差分算法数值精度偏低、理论分析匮乏、存储量大、计算耗时，如何进一步提高计算精度、加快计算速度和完善理论分析是该领域需要继续深入研究的课题之一．本项目拟主要针对时间分数阶偏微分方程，通过超收敛、高次插值和加权平均等技巧来提高时间分数阶导数离散精度，通过带导数的高次插值对空间导数紧致离散，从而建立高精度数值求解算法，并探讨算法的稳定性和收敛性．期待该算法可简单处理导数边界条件，并适用于求解变系数的非自共轭对流－扩散问题．同时，通过FFT、预处理等技巧对所得到的高精度数值算法进行加速计算，从而得到高精度快速算法．

中文关键词： 分数阶微分方程；差分方法；稳定性；收敛性；高精度

英文摘要： In the recent few years, effective numerical solutions for solving the fractional partial differential equation have been heavily favored. Main numerical algorithms cover the finite difference method, the finite element method, the spectral method, etc. A

英文关键词： Fractional differential equations；Difference method；Stability；Convergence；High order accuracy