几类初值问题数值方法的长时间性态

项目名称： 几类初值问题数值方法的长时间性态

项目编号： No.11371157

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄乘明

作者单位： 华中科技大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 本项目研究几类典型初值问题数值方法的稳定性和收敛性。对常微分方程，重点研究数值方法的长时间收敛性；对延迟微分方程，重点研究数值方法的延迟依赖稳定性；对弱奇异Volterra方程，构造具有好的稳定性的高精度算法并进行理论分析。在此基础上，将部分研究进一步扩展到随机微分方程领域。我们将以常微分方程初值问题数值方法的稳定性理论作为基本出发点，利用现代数学方法并结合各类问题的特点进行系统的理论分析，揭示初值问题数值方法的一些重要本质特征和内在联系。所获成果将丰富和发展微分方程初值问题的算法理论，在科学与工程领域也将具有广泛应用前景。

中文关键词： 初值问题；数值方法；稳定性；收敛性；守恒性

英文摘要： This project aims at the study of stability and convergence of numerical methods for some classes of initial value problems. For ordinary differential equations, we mainly investigate the long time convergence of numerical methods. For delay differential

英文关键词： Initial value problems；numerical methods；stability；convergence；conservation