类群问题和数论运用

项目名称： 类群问题和数论运用

项目编号： No.11171150

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 岳勤

作者单位： 南京航空航天大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 本项目主要研究数论的类群问题和运用数论知识来研究编码与密码。类群问题包含类群密度和类群结构。类群密度：1）研究Cohen-Lenstra猜想，即二次数域的类群p-秩的密度，2）Stevenhagen猜想，即实二次数域的基本单位的范为-1的密度。这些国际前沿问题是本课题组主攻方向，争取有所突破。类群结构：1）考虑相对扩张E/F的E和F的两个类群之间关系，2）寻找整体域F的非分歧的最大Kummer p次扩张，3) 计算一般数域Hilbert类域塔的长度。数论运用：1）研究时空码，寻找非范元条件，构造好的时空码；2）利用模n剩余类环中分圆类，构造好的非平衡的序列，计算此序列的线性复杂度和找出好的Codebooks，使其接近最大Welch界。

中文关键词： 循环码；重量分布；线性复杂度；序列；码本

英文摘要：

英文关键词： cyclic code；weight distribution；linear complexity；sequence；codebook