平面多项式微分方程的极限环和周期函数的单调性

项目名称： 平面多项式微分方程的极限环和周期函数的单调性

项目编号： No.11126318

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 梁海华

作者单位： 广东技术师范学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 平面多项式微分方程理论在人类社会和自然科学中有着十分广泛的应用。本项目拟研究平面多项式微分动力系统中两个与希尔伯特第十六问题相关的课题：极限环分支和周期函数的单调性，这两个问题 均与阿贝尔积分理论有密切关系。首先，Iliev等人把具有亏格1中心的平面二次系统进行了分类，并对它们的环性进行猜测。我们拟研究其中至少一类目前尚未解决的系统的环性，同时研究分支出来的极限环的分布；特别是对于其中的余维4系统，将尝试建立不同于Iliev文中的辅助微分方程，并借助它来改进已有文献中关于余维4的环性的结果；其次，拟探讨Chicone猜想及其弱问题：具有中心的二次系统的周期单调性问题。我们将研究一类Lotka-Volterra系统或者一类二次可逆系统的周期函数的单调性。

中文关键词： 平面多项式系统；极限环；扰动；Abel积分；

英文摘要：

英文关键词： planar polynomials system；limit cycles；Perturbation；Abel integration；