弹性应变梯度问题的有限元方法

项目名称： 弹性应变梯度问题的有限元方法

项目编号： No.11471026

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张硕

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 60万元

中文摘要： 对于线性弹性应变梯度理论及其有限元方法，相关的数学方面的工作是空白。本项目对全应变梯度问题和偶应力问题这两个典型模型，分别研究对应的微分方程边值问题的某些性质、抽象有限元格式、抽象有限元格式的稳定条件和收敛条件、抽象有限元格式的误差估计等。最终，给出若干具体的稳定的有限元格式。

中文关键词： 应变梯度；偶应力问题；几乎不可压；奇异摄动；有限元方法

英文摘要： For the strain gradient problem of elasticity and its finite element method，the corresponding mathematical discussion has not been found in the literature. In this proposal, two typical models, the full strain gradient problem and the couple stress problem, will be considered. The research topics are, to prove certain properties of the corresponding boundary value problems of partial differetial equations, to propose the abstract finite element methods for this two models, to fond the robust conditions and the convergent conditions, and to show the error estimates of the finite element methods. The final goal is to give some robust finite element schemes for this two models respectively.

英文关键词： strain gradient;couple stress problem;almost impressible;singular perturbation;finite element method