关于1-Laplace型方程与平均曲率型方程的研究

项目名称： 关于1-Laplace型方程与平均曲率型方程的研究

项目编号： No.10901059

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 潘洪京

作者单位： 华南师范大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 1-Laplace算子和相关偏微分方程近年来受到越来越多重视，这不仅仅是由于人们对退化问题研究兴趣的增加，更重要的是它在几何分析，图像恢复与分割，最优形状设计，山体塌方模型等领域有众多的应用。同它们的广泛应用相比，基本理论研究显得滞后，许多重要的基础问题有待研究，例如特征值问题。本项目第一个部分旨在研究1-Laplace算子的高维特征值问题（包括特征函数的刻画）以及1-Laplace型方程的多解问题。非参数化的平均曲率型方程也是一类非常重要的偏微分方程，而且它与1-Laplace型方程联系非常密切，两者有着许多共性。本项目第二部分旨在研究平均曲率型方程，研究的问题包括一维问题精确解的刻画，Liouville-Gelfand问题， 径向对称解的存在性以及热流方法的应用。

中文关键词： 平均曲率方程；多解；非存在性；上下解方法；微机电系统

英文摘要：

英文关键词： Mean Curvature Equation；Multiple Solutions；Nonexistence；Sub- and Supersolution Method；MEMS