线性算子数值域的几何特征

项目名称： 线性算子数值域的几何特征

项目编号： No.11301318

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 窦艳妮

作者单位： 陕西师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 算子数值域的研究是算子理论中一个基本而重要的课题，近年来，它在量子计算等领域中的一些新应用的发现，又再次引起了多个领域专家的注意。本项目着眼于数值域的几何结构，借助于算子分块技巧，通过算子谱特征的精细分析，研究有关算子数值域的如下问题：(1) 讨论关于数值域的一些公开问题，拟给出两个公开问题的完全解答或有益结论。(2) 通过对算子进行分类，根据各类算子的特点，借助函数演算，谱分析等工具研究各种算子数值域的几何特征, 包括算子数值域的角点、边界点、内点的性质，以及有限维成立的一些结论在无限维空间中的讨论。(3) 探讨其它领域中出现的有关算子数值域的问题，尝试将研究结果应用到这些问题中，并从这类应用中发现算子数值域研究的新途径。

中文关键词： 算子数值域；算子矩阵；算子方程；量子关联；量子信道

英文摘要： The numerical range of operators is a basic and important issue in the operator theory. In recent years, it has been found new applications in the field of quantum computing, so many experts pay attentions to it once again. This project focuses on the geometrical structure of the numerical range by means of operator block technique and fine analysis of spectral characteristics and researches the following questions about the numerical range: (1) Discuss some open problem about the numerical range, to give the answers or useful conclusions of two open problem. (2) Study the geometrical structure of operators numerical ranges, by the classification of the operator, the characteristics of various types of operators and means of the function calculus and the properties of the corner points, the boundary points and interior points and extend some conclusions of the finite-dimensional to infinite-dimensional space. (3) Explore the problems of numerical range from other areas, use the research results to these problems and find new way for numerical range from such applications.

英文关键词： numerical range of operators；operator matrix；operator equation；quantum correlation；quantum channel