渐近锥流形上色散方程的研究

项目名称： 渐近锥流形上色散方程的研究

项目编号： No.11401024

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张军勇

作者单位： 北京理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟采用调和分析和微局部分析研究渐近锥流形（如：渐近欧氏空间）上具有重要数学物理意义的波动、Schr？dinger方程。 内容主要涉及：(1)研究渐近锥流形上拉普拉斯算子的预解式、谱测度估计和解演化算子的性质。主要困难是如何建立在各个爆破面既有衰减控制又能刻画振荡性的表达式，这是因为渐近锥流形上的拉普拉斯算子不再是椭圆算子(在边界上消失)，其相应的预解式和谱测度是比 Lagrangian分布更复杂的Legendre分布。(2)建立谱分析工具并结合双线性技术研究渐近锥流形上波动、Schr？dinger 方程所对应的傅里叶限制性估计的新结果。(3)建立整体Strichartz估计、 Morawetz 估计研究非线性色散方程的解的长时间行为（例如散射理论）；问题关键在于考察流形的几何性质(例如：trapping, non-trapping测地流) 如何影响波和薛定谔演化传播的正则性。

中文关键词： Strichartz 估计；限制性估计；non-trapping测地流；适定性；散色理论

英文摘要： The purpose of this project is to use the tools of harmonic analysis, Fourier analysis and microlocal analysis to study the wave and the Schr？dinger equation on asymptotically conic manifold. The asymptotically conic manifold is a complete non-compact man

英文关键词： Strichartz estimate；restriction estimate；non-trapping geodesic；well-posedness；scattering theory