多维高次有限元超收敛后处理研究

项目名称： 多维高次有限元超收敛后处理研究

项目编号： No.11161039

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘经洪

作者单位： 上饶师范学院

项目金额： 38万元

中文摘要： 多维高次有限元的超收敛性是一个难度较大的问题。对于一维和二维有限元问题，超收敛后处理理论已相当完善。对于三维有限元问题，超收敛理论也基本建立，而对于三维以上的多维有限元问题，超收敛结果很少，更谈不上建立超收敛理论了。传统的基于剖分加密和提高多项式次数的有限元方法难以有效解决"多维烦恼"及其超收敛性问题，但解决它意义重大。因此以我们已经初步建立的多维离散格林函数理论、多维投影型插值算子理论和新引进的有限元格式（omega算法）为基础，我们提出"多维高次有限元超收敛后处理研究"的立项。本项目采用一种新的有限元格式计算高维问题，将能够获得好的计算结果，使得多维高次有限元问题的计算容易实现。此外，本项目并不旨在提供一种多维高次有限元的有效算法，而是要导出多维有限元（特别是高次元）的超收敛基本估计，并通过构造后处理算子来提高逼近解的精度，为多维有限元的自适应算法提供理论依据。

中文关键词： 多维有限元；omega算法；超收敛；后处理；离散格林函数

英文摘要：

英文关键词： multidimensional FE；omega method；superconvergence；postprocessing；discrete Green's function