部分可观的带随机跳正倒向随机系统的最优控制理论及其应用

项目名称： 部分可观的带随机跳正倒向随机系统的最优控制理论及其应用

项目编号： No.11201263

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 肖华

作者单位： 山东大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 理论方面：本项目拟运用随机控制、随机滤波、随机分析、凸分析、针状变分、艾克兰变分原理等理论工具，研究部分可观测信息下可退化的正倒向随机最优控制问题，并在此基础上讨论其线性二次最优控制的状态反馈形式及相应的黎卡提方程的可解性。重点研究系统状态和观测含有相关噪声、状态方程带有随机跳跃、观测方程漂移项系数线性增长时最优控制的随机最大值原理和验证定理，借助随机流和对偶向量场等理论确立对偶过程之间的联系，研究倒向滤波的条件概率密度函数满足的倒向随机偏微分方程的可解性，给出最大值原理的可观测刻画。 应用方面：本项目拟运用所得理论结果研究一些源自金融市场的实际问题，比如部分可观测信息下最优投资组合与消费选择、均值-方差对冲、风险中性定价等优化问题，争取得到最优解，导出其显式表达或者数值解，为投资者和消费者提供合理化建议。 本项目拟研究的内容对于部分可观随机最优控制问题的研究具有重要的理论意义和应用价值。

中文关键词： 部分信息；最优控制；微分对策；最大值原理；正倒向随机微分方程

英文摘要： With respect to theorical innovation, this project aims to study optimal control problem of possibly degenerate forward-backward stochastic systems under partial information by employing the elementary methods including theories like stochastic control, stochastic filtering, stochastic analysis, convex analysis, spike variation, Ekeland variational principle. A linear quadratic optimal control problem is investigated, meanwhile, a state feedback form of an optimal control and the solvability of the Riccati equation are discussed. Under the situation when correlated noises may be present between the state and the observation，the state equation may be with random jumps and the draft coefficient of the observation equation may be linear growth, stochastic maximum principle and verification theorem for optimal control are emphasized especially. With the help of theories of stochastic flows and adjoint vector fields, the relations among adjoint processes are established. Conditional probability density function of backward stochastic filtering satisfies a backward stochastic partial differential equation and corresponding solvability is researched. Moreover, the observable characterization of maximum principle is given. With respect to practical applications, by exersising the theoretical conclusions obtained, this

英文关键词： Partial Information；Optimal Control；Differential Game；Maximum Priinciple；Forward-Backward Stochastic Differential Equation