求解随机延迟微分方程的多步方法

项目名称： 求解随机延迟微分方程的多步方法

项目编号： No.10901036

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 曹婉容

作者单位： 东南大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 随机延迟微分方程是生物学、金融、随机控制等研究领域中的重要数学模型。由于在系统中考虑了噪声和滞后的影响，随机延迟微分方程往往能够更加精确地刻画事物的运动变化规律。绝大多数的随机延迟微分方程都无法求得显式解析解表达式，因此发展适用的数值方法和对数值方法进行理论分析近几年来已经成为国内外计算数学工作者们研究的热点问题之一。 本课题拟对求解随机延迟微分方程的多步方法进行系统地研究。对于具有一般形式的一阶随机延迟微分方程构造多步求解公式，应用条件期望的性质、Doob不等式、能量分析方法等分析多步求解公式的收敛性并确定强收敛阶；在此基础上，对于线性随机延迟微分方程和半线性随机延迟微分方程讨论多步方法的均方稳定性和随机渐近稳定性，确定数值稳定条件；建立求解中立型随机延迟微分方程和二阶随机延迟微分方程的多步方法并讨论其收敛性。 本课题的目的是对于几类随机延迟微分方程发展多步求解方法并完善方法的理论分析。

中文关键词： 随机延迟微分方程；多步方法；分步方法；收敛性；均方稳定性

英文摘要：

英文关键词： stochastic delay equations；multi-step method；split-step method；convergence；mean-square stability