有限域上常循环码及其在量子码中的应用研究

项目名称： 有限域上常循环码及其在量子码中的应用研究

项目编号： No.61370089

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 自动化技术、计算机技术

项目作者： 朱士信

作者单位： 合肥工业大学

项目金额： 76万元

中文摘要： 有限域上常循环码具有丰富的代数结构，由于其编码与译码电路容易实现，因而在实践中有着广泛的应用。本项目以常循环码作为研究对象，研究内容包括两部分：有限域上厄米特自对偶常循环码与量子常循环码。首先，利用有限交换环的理想及分圆陪集理论建立有限域上常循环码及其厄米特对偶码的结构理论，研究厄米特自对偶常循环码的存在性，生成多项式，数目及其分布情况。其次，利用有限域上常循环码及其厄米特对偶码的结构理论，确立有限域上厄米特自正交常循环码的存在条件，构造有限域上厄米特自正交常循环码。最后，根据经典纠错码与量子纠错码之间的联系，利用有限域上厄米特自正交常循环码构造参数较好的量子码，特别地，构造新的量子最大距离可分(MDS)码。本项目研究不仅丰富有限域上经典纠错码理论，而且给出构造量子纠错码的新方法，为实现数字通信和量子通信可靠性提供理论依据。

中文关键词： 量子信息；常循环码；自正交码；量子纠错码；量子最大距离可分码

英文摘要： Constacyclic codes over finite fields have a rich algebraic structure, and encoding and decoding circuits can be performed easily. Thus, constacyclic codes have had an extensive application in practice. The project considers constacyclic codes as a target

英文关键词： quantum information；constacyclic codes；self-orthogonal codes；quantum error-correcting codes；quantum maximum distance separable codes