具有群作用CR流形上的Morse不等式

项目名称： 具有群作用CR流形上的Morse不等式

项目编号： No.11501422

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李小山

作者单位： 武汉大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 复流形中Demailly的全纯Morse不等式，Bergman核的渐进展开在复几何中起着至关重要的作用。最近，平行于Demailly的全纯Morse不等式，在CR几何中已有了CR版本Morse不等式，CR流形上Szegö核函数的渐进展开以及CR版本的Kodaira嵌入定理。但是这些结果都非常依赖于对CR流形的Levi-形式的限制。在本项目中，我们将考虑具有群作用的CR流形，通过利用具有群作用CR流形自身的几何性质，达到去掉对Levi-形式的限制的目的。在本项目中，我们的研究目标是在具有群作用的CR流形上，我们可在没有任何Levi-形式的限制条件下建立起来CR流形上的Morse不等式，渐进Riemann-Roch定理，Szegö核函数的渐进展开, CR流形上的Kodaira嵌入定理，以及在CR流形上建立起类似于Hörmander的L^2估计理论。

中文关键词： CR流形；；柯西黎曼方程；Szegö核函数；Morse不等式；渐进展开

英文摘要： The asymptotic expansion of Bergman kernel and Demailly's Morse inequalities have played fundament roles in complex geometry. Recently, analogues to the Morse inequalities in complex geometry, there are many results on CR manifolds related to Morse inequalities, asymptotic expansion of Szego kernel and the Kodaira embedding theorem. However, all the results on the CR manifold depend on the restriction of Levi-form . In this program, we will consider the CR manifold with S^1 action. Making use of the symmetric property of such CR manifold, our goal in this program is to establish the Morse inequalities, asymptotic Riemann-Roch theorem, asymptotic expansion of Szegö kernel, Kodaira embedding theorem and Hörmander's L^2 estimate without any assumption of the Levi-form.

英文关键词： CR manifold;Cauchy-Riemann equation;Szegö kernel function;Morse inequalities;asymptotic expansion