指标定理、椭圆亏格、非交换留数和热核

项目名称： 指标定理、椭圆亏格、非交换留数和热核

项目编号： No.11271062

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王勇

作者单位： 东北师范大学

项目金额： 60万元

中文摘要： Atiyah-Singer指标定理和非交换几何是困难而且重要的研究方向，与几何、拓扑、分析、数论、物理都有密切联系。本课题主要是研究这两个方向中的一些问题，主要包括在非交换几何框架下证明一些指标定理；通过发展示性式的模性质来证明示性式的奇妙的消去公式；用非交换留数来构造复流形的共形不变量和双共形不变量；证明非极小算子的Kastler-Kalau-Walze定理；计算带边流形和CR流形的等变热核系数等。

中文关键词： 指标定理；陈-Connes特征；Kastler-Kalau-Walze定理；反常消去公式；卷积

英文摘要： Atiyah-Singer index theorems and noncommutative geometry are the difficult and important research directions and have close relations with geometry, topology, analysis, number theory and physics. In this project, we study some problems in these two research directions, including proving some index theorems in the framework of noncommutative geometry; proving miraculous cancellation formulas of characteristic forms by developing modular invariance properties of characteristic forms; construting conformal invariants for complex manifolds and double conformal invariants by using noncommutative residue; proving the Kastler-Kalau-Walze theorem for nonminimal operators; computing equivariant heat kernel coefficients for manifolds with boundary and CR manifolds, and so on.

英文关键词： index theorem；Chern-Connes character；Kastler-Kalau-Walze theorem；anomaly cancellation formulas；warped products