发展方程的均匀化问题研究

项目名称： 发展方程的均匀化问题研究

项目编号： No.11401595

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨占英

作者单位： 中南民族大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 均匀化研究是一个数学、力学和材料科学等学科相交叉的课题，它的一个核心内容就是均匀化及其矫正问题的研究。对于穿孔区域中的一类半线性非周期振荡系数的抛物型方程，本项目拟在更弱的条件下，利用穿孔区域Unfolding方法研究其均匀化及其矫正问题。对于带不完美界面区域中的一类非周期振荡系数的双曲型方程，利用二分区域的Unfolding方法，本项目拟研究其均匀化问题；尝试给出一种较以往更弱的且比较自然（即与Unfolding方法相应的）的初值条件，并在此条件下给出矫正结果。特别的，对于特殊情形（即周期振荡系数情形），进一步尝试给出参数等于-1时的矫正结果，这是包括Cioranescu,Damlamian和Donato等著名数学家关心但至今未能解决的问题。这些研究将为全面解决穿孔或带不完美界面区域中的非周期振荡系数的带非齐次边界的非线性发展方程的均匀化问题提供新思路和新方法。

中文关键词： 抛物方程；双曲方程；均匀化；矫正；周期Unfolding方法

英文摘要： The homogenization theory is a subject interwined with mathematics, mechanics and materials science. The key problem is the homogenization and its corrector results. First, the proposal aims to study a class of semi-linear parabolic equations with non-per

英文关键词： parabolic equation；hyperbolic equation；homogenization；corrector；periodic unfolding method