高维半参数模型假设检验问题的研究

项目名称： 高维半参数模型假设检验问题的研究

项目编号： No.11501586

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王思洋

作者单位： 中央财经大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 高维数据分析是当前研究的热点，其研究成果集中在参数估计和变量选择等方面，关于高维情形的假设检验结论相对较少。与线性模型相比，半参数模型具有更广泛的适用性。基于以上两点，本课题研究高维半参数模型中协变量的检验问题。另外，在金融数据和生存数据分析中，往往存在先验信息，部分协变量的显著性检验问题更受关注。本项目依据变量维数p与样本量n的关系，将该检验问题划分为pn两种情形。我们在高维部分线性模型框架下，不限定误差分布，借助样条、核估计等非参数方法、条件期望的性质和矩阵论等工具对模型非参数部分进行估计，在此基础上基于F、U统计量分别构造广义F统计量、广义U统计量，用于检验部分协变量显著性，并探讨统计量在不同备择假设下的渐近性质，得到检验的功效，提出有效检验高维部分线性模型协变量显著性的方法，进一步发展针对特定个数协变量显著性检验的新方法，最后将理论成果应用于金融数据和基因数据的统计分析。

中文关键词： 高维数据；半参数模型；广义F统计量；广义U统计量；特定回归系数检验

英文摘要： The main results about high dimensional data analysis, a hot field in statistics, focus on parameter estimation and variable selection and related topics, and there are relatively few conclusions on high dimensional testing. The semi-parametric models are more applicable than linear models. Based on these two points, we will concentrate on testing for high dimensional semi-parametric models. Besides, in most cases there exists prior information and significance of part coefficients in the models is paid more attention, especially in analyzing financial data and survival data. We divide these testing problems into two cases with p<n and p>n by the relationship between covariates dimension p and sample size n. Under the framework of high dimensional partially linear models, this project will estimate the nonparametric components in the models by tools of spline, kernel, conditional expectation, matrix manipulation and so on, then construct generalized F statistic and generalized U statistic based on F and U statistics to effectively test the significance of some covariates, explore asymptotic properties of test statistics and powers of tests under alternative hypotheses, and further propose new tests for significance of specified covariates. In this procedure, we do not assume the distribution of the error term. At last, these tests will be implemented in analyzing financial data and gene-related data.

英文关键词： High dimensional data;Semi-parametric models;Generalized F statistic;Generalized U statistic;Specified coefficient test

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