几类倒向双重随机微分方程及其应用研究

项目名称： 几类倒向双重随机微分方程及其应用研究

项目编号： No.11371029

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 任永

作者单位： 安徽师范大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 本项目旨在研究几类倒向双重随机微分方程及相关应用问题。主要包括：通过(由Lévy过程驱动的)反射型倒向双重随机微分方程，给出一类具有障碍问题随机偏微分(-积分)方程随机粘性解以及Sobolev空间中一类随机偏微分(-积分)方程弱解的概率表示。构造由两个布朗运动驱动的多维反射型倒向双重随机微分方程的数值解并由此给出一类具有障碍问题随机偏微分方程的数值解；通过随机Skorohod方程研究一般形式的非线性反射型倒向双重随机微分方程，给出其在随机最优停时等问题中的应用；通过惩罚函数法讨论含有两个凸函数次微分算子的广义反射型倒向双重随机微分方程，给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的二阶多值随机微分包含随机粘性解的概率表示；通过含有时滞算子倒向双重随机微分方程给出一类具有时滞的随机偏微分方程解的概率表示，建立含有时滞算子倒向双重随机微分方程相应的随机最优控制问题的随机最大值原理。

中文关键词： 倒向双重随机微分方程；偏微分方程；次微分算子；G-布朗运动；随机控制

英文摘要： This project aims to study some classes of backward doubly stochastic differential equations and their applications. Our research work mainly includes the following detailed contents and aims. Firstly, we will give the probabilistic interpretation in the

英文关键词： backward doubly stochastic differential equation；partial differential equation；subdifferential operator；G-Brownian motion；stochastic control