黎曼流形上椭圆算子的谱估计

项目名称： 黎曼流形上椭圆算子的谱估计

项目编号： No.11401268

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曾令忠

作者单位： 江西师范大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 黎曼流形上的谱理论与微分几何，偏微分方程，随机过程，数学物理等众多学科领域有着密切的联系，因此相关问题的研究目前是国内外的热点课题。本课题的研究范围是针对完备的黎曼流形，重点围绕三种常曲率空间形式展开；主要的研究对象是黎曼流形上的几类特殊的椭圆算子（包括Laplace算子，二重Laplace算子，Shrodinger算子等）; 研究的背景是从微分方程，几何，物理等角度提出来的相关的Dirichlet问题、 Newmann 问题以及闭特征值问题; 其研究目的是在前人的工作基础之上，考虑上述问题的椭圆算子的特征值的上下界估计，建立起对应的Yang型不等式，讨论相邻两个特征值的间隙以及相邻两个特征值的比率，研究Clamped plate问题所对应的Rayleigh-Faber-Krahn型不等式。同时，拟将这些相应的结果拓展到更一般的椭圆算子上去。

中文关键词： 椭圆算子；特征值；黎曼流形；；

英文摘要： The spectrum theory on Riemannain manifolds is closely related to many of fields of science, such as differential geometry, partial differential equations, stochastic process, mathematical physics and so on. Therefore, research of the corresponding probl

英文关键词： Elliptic Operators；Eigenvalues；Riemannian Manifolds；；