基于网格法及Foliation条件机理的非线性向量场高维流形计算研究

项目名称： 基于网格法及Foliation条件机理的非线性向量场高维流形计算研究

项目编号： No.60872159

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 樊养余

作者单位： 西北工业大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 针对非线性系统难以得到解析解，只能通过数值分析方法进行流形计算和估计的问题，本研究审视了当前研究中所利用的一些重要现象及理论的利与弊，总结出了新的理论和方法，在一定程度上克服了现有方法存在的缺点和不足，解决了一些现有方法尚未解决好的问题。主要研究工作及成果有:通过对观测得到的时间序列进行相空间重构，成功获取了系统在平衡状态附近的运动轨迹，提出了有效的联合算法用以选取向空间重构所需的关键参数；研究了影响非线性自治系统全局流形计算精度的因素，提出了自适应因子轨道延拓流形计算方法，克服了现有方法计算精度低的缺点；研究了提高非线性非自治系统特殊轨迹计算速度的方法，针对非周期时变向量场流形的存在性、插值准则以及计算方法方面的问题，提出了基于扩展相空间的特殊轨迹计算方法，给出了适用于流形计算的插值准则，以及基于径向归一化的流形计算方法。研究了广义foliation使用条件，并通过该条件衡量二维流形上一维子流形轨道的增长速度，使子轨道单步长增长相同的foliation弧长，达到使二维流形均匀增长的目的；针对非线性信号同宿横截点处重影轨迹估计的问题，提出了通过粒子滤波和矢量合成估计的有效解决办法。

中文关键词： foliation条件；全局流形；局部流形；非双曲型非线性系统；双曲鞍点

英文摘要： Nonlinear system is difficult to get analytical solution, only through numerical analysis method as the manifold calculation method to estimate the character. This dissertation also classifies non-linear systems into two groups, continuous system and the discrete system, and it sub-classifies the continuous system into autonomous system and non-autonomous system. The main research contents of this dissertation is as follows: The study on the computation of global manifold to unknown system through space reconstruct methods; The study on estimation of shadowing trajectory of the non-hyperbolic nonlinear system; the study on improving the computing accuracy of autonomous system global manifold; The study on increasing the computing speed of non-autonomous system distinguish hyperbolic trajectory; The study on facilitating computing method of discrete system global manifold; and the generalized Foliation Condition is used to evaluate the growth of 1D sub-manifolds of the 2D manifold. The study on solving the trajectory estimation problems at homoclinic intersection points.

英文关键词： foliation condition;global manifold; local manifold; homoclinic tangency;homoclinic intersection