无限维拓扑学中的强万有系统及其应用

项目名称： 无限维拓扑学中的强万有系统及其应用

项目编号： No.10971125

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨忠强

作者单位： 汕头大学

项目金额： 27万元

中文摘要： 无限维拓扑学是拓扑学的一个生机勃勃的重要分支，它与诸多数学学科有密切的联系.强万有系统是在无限维拓扑学的研究中经常使用的一种非常重要的方法，它所发挥的作用是以往所使用的其他方法无法替代的，所以对这种方法本身的研究已经成为无限维拓 扑学的研究热点之一. 本项目在课题组成员已有工作的基础上主要研究以下问题：第一，对于各种空间类或空间列（特别是3元和4元空间列）的类，研究这些类的强万有系统并利用此给出一些空间和空间列的拓扑特征. 第二，研究非紧空间的函数空间和超空间的拓扑结构. 第三，研究模糊数在各种拓扑下的拓扑结构. 第四，为满足各种应用，对以上空间给出满足一定条件的相容度量.本课题的研究内容具有图像处理、模糊数学、随机集理论等实际背景的特点，又有3元和4元空间列类的强万有系统理论研究的创新，将会促进国内拓扑发展比较薄弱的分支- - -无限维拓扑学的进一步发展.

中文关键词： 无限维拓扑学；函数空间；模糊数；Fell 拓扑；Hausdorff度量拓扑

英文摘要：

英文关键词： Infinite-dimensional toplogy；function spaces；fuzzy numbers；Fell topology；Topology of Hausdorff metric