抽象凸空间上KKM原理的推广及其应用

项目名称： 抽象凸空间上KKM原理的推广及其应用

项目编号： No.11361064

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朴勇杰

作者单位： 延边大学

项目金额： 45万元

中文摘要： KKM理论是非线性分析中重要的研究内容之一，它在平衡问题、最优化问题、相辅相成问题等方面具有广泛的应用。 自1929年，KKM原理出世以来，很多学者都在探索在特定的空间上建立最佳的KKM型定理，以便解决非线性分析中的各类问题，并取得一系列重要成果，大大推广和改进了KKM理论。 本课题拟在没有线性结构的非紧致框架的抽象拓扑空间上利用KKM原理建立广泛意义的KKM型定理和全交定理，并以此为理论根据讨论不动点问题、重合点问题、截口问题、极大极小问题等；进一步，作为应用，讨论广义变分不等式的解的存在性问题、双边有界不等式解的存在性问题、平衡点存在问题、相辅相成问题等，使KKM理论在一般拓扑空间上得到充分的补充、发展和完善。与此同时，本课题的研究将对边疆少数民族地区的数学教育人才的培养以及数学学科的发展具有积极的意义。

中文关键词： KKM原理；不动点；具有上下界的不等式；最优化；平衡问题

英文摘要： As an important research branch in nonlinear analysis , the KKM theory is widely applied in the research of equilibium problems, optimization problems and mutul benefit problems and so on. Since KKM principle was first introduced in 1929, many research

英文关键词： KKM Principle；fixed point；inequality with upper and lower bounds；optimazatiom；equilibira problem