与图像处理相关的几何热流问题及其应用

项目名称： 与图像处理相关的几何热流问题及其应用

项目编号： No.10971066

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 沈纯理

作者单位： 华东师范大学

项目金额： 30万元

中文摘要： 本项目的主要研究目标是：以几何分析中的热方法为研究手段，对黎曼流形中的一些几何热流进行深入研究，从而揭示出流形的曲率条件与拓扑结构之间的相互关系。与此同时，在几何热流的研究框架下，着重研究如何将曲率流、Yamabe 流、Beltrami流、Ricci流等一些重要的几何热流应用于图像处理的问题，以达到将抽象数学理论实实在在地应用于国民经济的目的。作为具体的应用对象，我们将以脑部医学图像和遥感图像的研究为应用背景，系统地研究与图像处理相关的系列算法，如图像去燥、去模糊、图像分割、图像修补、图像校正、图像融合、图像序列分析等。希望能提供一系列的图像处理、分析与计算的方法，编制有一定实用价值的应用软件，建立一个在此领域有一定影响的、能够解决一些实际问题的研究队伍。在提出行之有效的图像处理数学模型的同时，我们将注重这些实际课题在数学上的严密性，要研究相应的热流方程的解的存在性、唯一性和稳定性等理论。

中文关键词： 曲率流；Ricci流；黎曼流形；几何分析；图像处理

英文摘要：

英文关键词： Curvature flow；Ricci flow；Riemannian manifold；Geometrical analysis；Image processing