混成系统稳定性分析的代数化与机械化及应用

项目名称： 混成系统稳定性分析的代数化与机械化及应用

项目编号： No.11371047

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 佘志坤

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 随着信息科学的快速发展，混成系统备受关注。从数学上看，它是一类连续状态和离散事件并存的动力系统，其核心问题是安全性验证与稳定性分析。我们在这两个问题上都取得了若干突破。例如，我们曾通过构造并求解非线性可达约束条件，对非线性混成系统的安全性验证进行了直接处理，突破了其他理论主要采用线性近似处理的局限性；我们还曾利用实根分类来计算多重Lyapunov 函数，进而分析了切换式混成系统的渐近稳定性，其效率明显优于量词消去法、线性矩阵不等式法、平方和分解法等。部分成果发表在ISSAC、CAV、HSCC、ACM 汇刊等一流的会议和期刊上。 在Lyapunov 稳定性、实用稳定性以及分支等理论框架下，本课题将进一步分析混成系统稳定性的代数特征并构造相应理论下的半代数系统；结合计算机代数与正定问题求解上的现有理论与方法，提出新的高效算法来机械化地实现多重Lyapunov函数与吸引域的计算，并进行实例研究。

中文关键词： 稳定性分析；多重Lyapunov 函数；吸引域；实根分类；半正定规划

英文摘要： With the rapid development of information sciences, hybrid systems are paid more attention to. They are a class of dynamical systems that involve both continuous states and discrete events. Among numerous research directions on hybrid systems, safety veri

英文关键词： Stability Analysis；Multiple Lyapunov Functions；Regions of Attraction；Real Root Classification；Semi-positive Definite Programming